GPS, UTM und Landkarten - eine Übersicht

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Verfügbar sind:

Originaltext für Lotus Wordpro 

Basic Programm als EXE-file 

DOS-BAT Befehlsprozedur (Beispiele für verschiedene QTH's) 

Screenshot QTHXXQ unter Windows XP (Window-mode nach Eingabe 0/0) 

Vorwort

Für den Autor ist es immer wieder amüsant - leider mit etwas Schadenfreude und schlechtem Gewissen, wenn bei Autobahnstaus "moderne GPS-Piloten" anstelle des "Schleichweges" den etwa 150 m parallel verlaufenden täglichen "Hundespazierweg" benutzen. Die Schadenfreude kommt auf, wenn ganz Unentwegte das Ende der Teerstrecke als letzte problemlose Wendestelle ignorieren und mit Allradantrieb den Feldweg bis zum bitteren Ende fahren - wahlweise eine Waldlichtung oder Ackergelände. Interessant ist, daß diese 150 Meter relativ genau der Differenz zwischen WGS84 und Potsdam Datum an dieser Stelle entsprechen - d.h. wenn man mit GPS - WGS84 Einstellung auf einer topologischen Landkarte der Landesvermessungsämter entlang fährt (Potsdam Datum) - "dann passiert's".

Die Übersicht soll helfen, GPS zusammen mit einer Landkarte ohne grobe Fehler zu benutzen (Zeichnen eigener Karten, Übernahme von Meßpunkten, ....).

Ein weiterer Anlaß ist die zunehmende Anzahl von Straßenkarten mit Aufdruck "GPS tauglich" und eingedrucktem UTM-Gitter (Shell, ADAC, .....). Die neuerdings (Stand: April 2007) verfügbaren Topographischen Karten sind ebenfalls umgestellt worden und mit eingedrucktem UTM-Gitter erhältlich. Für den Amateurfunk ist damit eine weitere Quelle der Standortbestimmung offen, die auch von Militär und BOS-Diensten verwendet wird.

Die Übersicht ergänzt die Beschreibung in www.mydarc.de/db6zh/qthzz/qthxx03.htm "Entfernungs-, Richtungs-, QTH-Kenner- Berechnung" Kapitel "Geophysikalische Grundlagen" um weitere Informationen zu den geographischen Koordinaten im allgemeinen und UTM. Die Übersicht hat zwei Schwerpunkte:

1. Landkarten: Welche Grundlagen sind zu beachten - wie entsteht die Landkarte und was bedeutet "das Kleingedruckte" (Bezugssysteme). 
2. UTM: Wie entsteht zum Standort der "Ziffernsalat" und wie kann damit "gerechnet" werden, d.h. Umrechnung in geographische Koordinaten, QTH-Kenner und vice versa, Wechsel des Bezugssystems.

Landkarten:

Kartenprojektionen:

Zur Übersicht einige übliche Kartenprojektionen (- abbildungen) und benutzte Begriffe:

Die Koordinaten

Koordinatenpunkte werden als Abstand zu definierten Bezugskreisen (Länge und Breite) angegeben, entweder als Gradangabe [°, ' , ", Ost-West, Nord-Süd] oder Entfernung [rechtwinkliges Raster m, 100 m, km , ..]. Ähnlich dem QTH-Locator können auch "Gitterflächen" per Buchstaben angegeben werden (Militärkarten, UTMREF).

Abhängig von der gewünschten Genauigkeit ist die eigentliche Krux die verwendete Basis bei der Erstellung von Koordinaten und der Erstellung der Karten. Wichtig zur eindeutigen Identifizierung eines Punktes sind im wesentlichen:

1. Welche "Erdkugel" wird verwendet: ("kugelrunde") Kugel oder ein Referenz-Ellipsoid (Rotations-) - dazu müssen die Daten bekannt sein. Zusammen mit einem Zentralpunkt bzw. Fundamentalpunkt auf der Erdoberfläche wird diese Angabe als geodätisches Datum bezeichnet. 
2. Welche Projektion wird verwendet. Je nach Maßstab sind damit Winkel-, Strecken- oder Flächenverzerrungen verbunden. Die Projektion muß nicht "geradlinig" sein, sondern kann zusätzlich durch mathematische Funktionen ergänzt werden. 
3. Welches Gitternetz wird verwendet. Dazu gehört in der Regel ein Bezugsmeridian (oder Bezugspunkt), eine definierte Berechnung und Schreibweise der Koordinaten und es ist analog zur Kompaßabweichung eine Abweichung Gitter-Nord zu geographisch-Nord zu beachten.

Wissen ist Macht, nichts wissen macht auch nichts.

Vertiefung mit praktischen Beispielen:

Bei den aufgeführten Topographischen Karten und Militärkarten sind die Grundlagen der Karten angegeben, bei den übrigen nur teilweise oder garnicht. Im folgenden Kapitel werden die einzelnen Begriffe und Zusammenhänge etwas tiefer "beleuchtet".

Referenz-Ellipsoid und Fundamentalpunkt

Zur Vermessung auf der Erdoberfläche brauche ich eine waagerechte Bezugsfläche. Mit Wasserwaage (-libelle) oder Lot ergeben sich Horizont und Zenit. Das Lot zeigt senkrecht nach unten, aber wohin eigentlich ?? Gleich vorneweg - zum Erdmittelpunkt zeigt es nicht. !!

Die Erklärung ist einfach, wenn die Rotation der Erde berücksichtigt wird. Der plastische (nicht 100% starre) Erdkörper verformt sich durch diese Rotation. Zur "Lotrechten" zitiert aus [20]:

"Die Abplattung hat zur Folge, daß man für einen Erdort B zwei geometrisch definierte Werte der Breite unterscheiden muß: die geozentrische Breite b und die geodätische oder geographische Breite y als Winkel der Normalen in B mit der Äquatorebene. Daneben gibt es die physikalisch definierte und aus den Beobachtungen zunächst allein mit großer Genauigkeit bestimmbare astronomische Breite j (Polhöhe) als Winkel der Lotrichtung (Richtung der Schwerkraft *) in B mit der Äquatorebene. Die Winkel j und y unterscheiden sich i. a. nur um geringe Beträge von der Größenordnung von einigen Bogensekunden voneinander. Diese Differenzen, die sog. Lotabweichungen, sind bedingt durch lokale Unsymmetrie in der Massenverteilung in der Umgebung von B. Im Mittel über größere Oberflächengebiete sind sie Null; wäre dies nicht der Fall, dann würde sich die Erde unter der Wirkung der Zentrifugalkraft so weit deformieren, bis die Normale zur Oberfläche und die Lotrichtung zusammenfallen. Im Folgenden soll von den Lotabweichungen abgesehen werden ......"

*) Schwerkraft = Resultante aus Gravitations- und Zentrifugalkraft.

Für kleine Exzentrizitäten gibt Bohrmann als Näherung an:    Referenz - Ellipsoid a = 6378,20±0,10 km; Abplattung 1/298,2±0,1; [20, Seite 13].

Etwas genauer in [18, Seite 91] mit Ellipsoid IAU76, etwa gleich WGS84,GRS80:  .

Die Formeln sind Näherungen von  mit den Meridian - Halbachsen a und b.

Diese nur auf den ersten Blick "akademische" Differenz hat für geographische Ortsangaben den handfesten Hintergrund, daß bei einer Breitenangabe von 45,0°N der angegebene Punkt auf einer Kugel mit mittlerem WGS84 Radius (volumengleich) etwa 18,8 km nördlich des "ellipsoiden" Punktes liegt (Differenz der Entfernung zum Äquator). Bei unterschiedlichen Referenz- Ellipsoiden betragen die Differenzen bei 45.0°N wenige Meter bis <600m, der "45°-Bessel"-Punkt liegt 505m südlich des "45°-WGS84"-Punktes. (Diese Beispiele sind für eine Lage auf dem gleichen Meridian, also purer Nord-Süd Abstand zum Äquator, berechnet worden.)

Der Fundamentalpunkt ist durch Satellitennavigation und -vermessung mehr ein "historischer Bezugspunkt" geworden. Er wird noch zur Bezeichnung des geodätischen Datums benutzt - und damit das Ellipsoid festgelegt. Zitiert aus Wikipedia "http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalpunkt":

Unter einem Fundamentalpunkt versteht die klassische Geodäsie den zentralen Vermessungspunkt eines Landes. Er stellt - zusammen mit einem Referenzellipsoid und der präzisen Richtung einer langen Dreiecksseite - das terrestrische Bezugssystem jeder nationalen Landesvermessung dar. Zusammen mit dem Referenzellipsoid spricht man vom geodätischen Datum.

In Deutschland findet man in vielen Karten den Aufdruck Potsdam Datum oder Zentralpunkt Rauenberg, zitiert aus Wikipedia "http://de.wikipedia.org/wiki/Rauenberg_%28Trigonometrischer_Punkt%29":

Der TP Rauenberg (TP = Trigonometrischer Punkt) ist der Fundamentalpunkt des Deutschen Hauptdreiecksnetzes (DHDN). Er befand sich auf der Marienhöhe im Berliner Bezirk Tempelhof- Schöneberg, einem der "Rauen Berge". Heute steht dort ein Denkmal in Form des stark vergrößerten Kopfteils einer Granitsäule, mit der trigonometrische Bodenpunkte signalisiert werden.

Er wurde bei der 1832 von Ostpreußen aus beginnenden Triangulation zur Preußischen Landesaufnahme als Lagerungspunkt des als Rechenfläche dienenden Bessel-Ellipsoids festgelegt. Zur Bestimmung des astronomischen Azimuts diente die Berliner Marienkirche. Dieses 2D-Lagesystem bezeichnet man daher als Rauenberg-Datum. Es diente 1940 als Grundlage für das Reichsdreiecksnetz (RDN), das seit 1945 als Deutsches Hauptdreiecksnetz bezeichnet wird.

Als der TP Rauenberg 1910 zerstört wurde, wurde der Helmert-Turm auf dem Potsdamer Telegrafenberg zum Zentralpunkt. Obwohl der TP aber nicht neu bestimmt wurde, sondern seine alten - im Rauenberg- Datum ausgeglichenen - Koordinaten behielt, wird häufig vom Potsdam-Datum gesprochen.

In Deutschland verwendete Systeme und Ellipsoide:

******* wird fortgesetzt ************

Projektion

Gitternetz

magnetisch - Gitter-Nord => Nadelabweichung

geographisch - Gitter-Nord => Meridiankonvergenz

Gebäudeeinmessung Nov.1986, Soldner Koordinaten (mit Grd.Plot)

NW Ecke Soldner Rs 2210,25 Hs 40859,68

18.04.07 GIS GK Re ⁴470766,9 Ho ⁵374340,1

Hilfspunkt Messung +6,88m N 18.04.07 13:37UT

geogr. 11°36'19"E 48°30'34"N

UTM 32 692406E 5376194N

Rosenberger ADAC 33 402000E 5391000N 1:200000

Shell 33 402000E 5391000N 1:200000

Magellan UTM 33 402333E 5391069N

geogr. 13°40'25"E 48°39'54"N

Literaturhinweise (Ergänzung): 

[20] Alfred Bohrmann, Prof. Uni Heidelberg; Bahnen künstlicher Satelliten; Hochschultaschenbuch #40; Bibliographisches Institut Mannheim; 1. Auflage 1963; Kapitel 1. 

Änderungen, Stand: